Razones proporciones ecuaciones y funciones lineales

Razones  proporciones ecuaciones y funciones lineales

A continuación conceptos básicos sobre cada uno de estos temas:

RAZONES

Es la comparación entre dos cantidades, se puede comparar de 2 maneras: cuando excede la una a la otra o cuando le contiene la una de la otra, por eso se extiende que hay 2 tipos de razones: RAZONES ARITMÉTICAS Y RAZONES GEOMÉTRICAS.

RAZONES ARITMÉTICAS:

También conocidas por diferentes de 2 cantidades esta se puede expresar escribiéndola de dos maneras separando las cantidades con un signo menos (-) o reparándolos con un (.)

Ejemplo:

5 es a 2            5-2            5.2

RAZONES GEOMÉTRICAS:

Es el cociente entre 2 cantidades, decir cuántas veces la una cantidad le contiene a la otra se expresa como:

             a:b = a/b

PROPOSICIÓN 

Es una igualdad entre dos razones ab y cd es una proporción si la razón entre a y b es igual a la razón entre c y d. 

esto se escribe: a/b = c/d - a:b = c:d

esto se lee a es a b como c esa d 

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LA PROPORCIONES

El producto de los extremos es igual al producto de los medios.

REGLA DE TRES

La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.

Regla de tres simple

Directa: La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más más.

A menos menos.

Inversa: La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

1. Escribo los datos paginas y minutos.
2. luego veo que proporción es en este caso es Directa por que las 2 aumentan.
3. simplifico los ceros y me queda como respuesta 75 paginas.

Identidad e Igualdad 

Una igualdad es un enunciado que establece que dos expresiones matemáticas tienen el mismo valor. Existen dos tipos de igualdades absolutas y condicionales.

IDENTIDAD

Una identidad o igualdad absoluta, es un enunciado que compara 2 expresiones matemáticas con el símbolo igual y es verdadero para todos los valores de las variables del conjunto referencial que correspondan.

Ejemplo:

ECUACIÓN

Una ecuación o igualdad condicional es aquella que si es verdadera solo para algún o algunos valores de las variables del conjunto referencia que corresponda.

Ecuaciones Lineales 

una ecuación lineal o de primer grado, corresponde al tipo mas simple de una ecuación pudiendo ser reducida a un predicado de la forma.

 donde X es la incógnita cuyo valor hay que determinar.

EJEMPLO:

Dada la siguiente ecuación lineal 

determine el valor de X?

                                                   COMPROBACIÓN

Ecuación Cuadrática 

una ecuación cuadrática es aquella que puede representarse con un predicado de la forma 

Existen dos formas para calcular una ecuación de segundo grado mediante factorización se trata de expresar la parte izquierda de la expresión cuadrática, como el producto de los factores lineales y se igualan a cero.

  

Sistemas de ecuaciones lineales
Se conoce como sistema de ecuaciones lineales a la unión de dos o más ecuaciones y esto debe ser de forma cuadrada, según el número de ecuaciones el número de variables. Para desarrollar un sistema de ecuaciones podemos utilizar los métodos de solución entre ello tenemos, el método de igualación, sustitución, reducción y determinante.

MÉTODO DE IGUALACIÓN:

para desarrollar este método se debe despejarla misma variable en las 2 ecuaciones, luego sustituye igualando sus valores de valor de incógnita y el resultado se  debe reemplazar en una de las 2 ecuaciones iniciales para encontrar el valor.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

para desarrollar el método de sustitución de ecuaciones debe en su sistema de variable y luego reemplazar en una de las otras ecuaciones del sistema para encontrar una de las variable, sustituyendo el valor que se ha tomado como incógnita. Luego se reemplaza la incógnita encontrada para encontrar las siguientes variables.   

MÉTODO DE REDUCCIÓN

para realizar el método de reducción se debe igualar los valores de la variable y deben tener signos diferentes para poder reducir una de las variables y buscar la solución de la variable restante. Luego de encontrar la solución se debe reemplazar el valor en una de las ecuación del sistema para determinar la variable faltante.

Ejemplo: