ECUACIONES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS

ECUACIONES  Y FUNCIONES CUADRÁTICAS

¿Qué son las ecuaciones cuadráticas?

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales y a tiene que ser distinto a 0.

Propiedad de producto Cero:

a x b = 0    si y solo si   a = 0    O b = 0
Esta propiedad nos indica para poder resolver factorizando de una ecuación, se la debe resolver igualando a cero (0). 

Resolución de ecuaciones por factorización y formula general

      Se debe igualarla ecuación a 0.

      Se debe factorizar la ecuación.

      Se debe extraer la raíz de cada factor.

En caso especial:

Una ecuación dada de la forma x cuadrada igual c siempre va a tener la solución 

EJEMPLO:

Ecuación Cuadrática de Segundo Grado 

Ecuación cuadrática se desarrolla utilizando los coeficientes de la ecuación de segundo grado (a, b, c). los cuales son números reales y donde a tiene que ser distinto que cero y esta expresión esta dada de la forma general se comprende.   

                                            

Discriminante: 

El discriminante de la ecuación nos sirve para verificarse tiene o no solución la ecuación, esta dado de la forma:  d = b² − 4ac   si se cumple las siguientes condiciones:

• Si el discrimante es mayor a 0 entonces la ecuación tendrá 2 respuestas reales.
• Si el discriminante es igual a 0 solo si tendría una respuesta real.
• Si el discriminante es menor a 0 entonces la ecuación no tiene solución. 

EJEMPLO

1.Para sacar el resultado de esta ecuación lineal tenemos que poner todas las incógnitas en el primer miembro y los números entonces en el segundo miembro de esta manera.

 2. Los términos que pasan a otro miembro cambian automáticamente de digno, si uno es más (+) pasa a ser (-) e inversa.

  Luego se realiza la operación de suma o resta de los dos miembros se suma o se resta las  incógnitas dependiendo de signo y así mismo los enteros de esta manera.

3. Luego se desplaza por, donde su número acompañante pase a dividir.

4.  Aplicamos el determinante mediante la siguiente fórmula d = b² − 4ac    para saber si la ecuación tienen o no solución, si tiene solución su resultado será igual o mayor que 0 y no tiene solución cuando el resultado es, menor a 0.

Función de variable real 

¿Qué es una función de variable real?

se denomina a una función a una ecuación de primer grado donde se determina un valor de imagen como domino dela función el cual se puede representar en X o Y, lo cual tendrá como, resultado un recorrido. 

LAS PARTES DE UNA FUNCIÓN SON

• Dominio
• codominio
• rango

REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

Las funciones se presentan mediante diagramas de venn y un plano cartesianos para observar el comportamiento que tiene la función.

Tipo de función según su gráfico

Función lineal

esta función representada en el plano cartesiano por una linea recta que atraviesa a los cuadrante en el plano cartesiano.

Función cuadrática

es la función que se representa por una parábola de cualquier dirección o sentido dentro del plano cartesiano y el vértice que corta el eje de las X se denomina raíces de la función.

Función cubica

Es la representación gráfica de una función de forma elíptica local tiene dirección creciente o decreciente solo en el eje de las X.

Tipos de funciones según su diagrama de venn

Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":

Injectivo:

se conoce como función inyectiva cuya función los elementos del rango es imagen exclusiva de un único elemento del dominio,es necesario que los números de elementos de A sean menos o igual a los números del elemento de B para poder construir una función inyectiva.

Sobreyectivo:

 se conoce como sobreyectiva cuando la cuya función tiene como rango los mismos elementos de B, es necesario que los números de elementos de B para considerar como función sobreyectiva .

Biyectivo:

se conoce como función biyectiva a la combinación de  una función sobreyectiva y inyectiva la cual puede tener un único valor a los valores.

Inversible:

La función inversible es si y solo si; su relación es inversa en una función de B y A. una función puede ser inversible si y solo si es biyectiva mediante esta función podemos invertir el sentido de la correspondencia.